기대효용이론의 5가지 공준

앞 장에서는 불확실이 포함된 대안의 가치 -> 동일한 가치의 확실한 화폐금액으로 전환하는 방법을 알아보았다.

확실등가는 불확실한 성과로 구성된 특정 로터리와 기꺼이 교환할 수 있는 확실한 가치로 정의한다.(판매자 관점)

확실등가를 구하기 위해서 로터리의 기대효용을 이용하였는데,

확실등가의 효용과 불확실한 로터리의 기대효용이 동일하기 위해선 행위적 공준(Postulate)을 만족해야한다.

5가지 공준이 모두 만족해야 두 로터리를 비교할 수 있게 된다.

 

기대효용에 의한 평가가 유효하기 위한 5가지 공준

(1) 비교 가능성

- 다수의 로터리가 있을 때 이들은 서로 비교 가능하여야 한다

- 두 개의 대안 X, Y 가 있다면 이들 사이의 선호관계는 다음 3가지 경우 중 어느 하나로 표현되어야 한다

X > Y, X ~ Y, X < Y (선호의 크기가 유한함을 내포)

이때 이행성(transitivity) 성질이 성립해야 하는데

X>Y 이고 Y>Z 이면 X>Z (이를 내적정합성이라고도 한다.)

대안마다 효용은 많은 주관이 포함되어 있기 때문에 비이행성인 경우가 많아서 반드시 고려해야 한다.

이행성을 만족하지 않으면 효용함수를 정의할 수 없다.

 

(2) 연속성

X, Y, Z 사이에 X > Y > Z 의 관계가 성립할 때,

Y ~ {pX, (1-p)Z}인 확률 p가 존재한다.

확률 p를 확률등가(probability equivalent)라고 한다.

 

(3) 대체성

로터리 Y의 선호도가 아래와 같고,

아래와 같은 로터리 1이 있다면, 로터리 2와 같이 대체하여도 만족한다는 성질을 의미한다. 

 

(4) 단순화

아래 복합로터리(로터리2)에서 첫 번째 사건과 두 번째 사건이 독립적이라면, 복합로터리는 단순로터리로 변환 가능하다

(로터리 2와 로터리 3은 선호도가 동일)

 

(5) 단조성

의사결정자의 선호판단과 관련된 공준.
성과가 동일하고 확률만 다른 아래 로터리에서 X>Y 이고 p>q라면 로터리 1의 선호도가 로터리 2의 선호도보다 크다.

 

기대효용이론(expected utility theory)

개인의 선호가 앞서 5가지 공준을 만족한다면, 로터리의 효용과 기대효용을 동일하게 하는 효용함수가 존재하고,

기대효용에 의한 의사결정이 합리적 선택이라는 것을 보일 수 있다.

 

 

 

※본 게시글은 경희대학교 이효성 교수님의 의사결정론 강의 자료를 참고하여 작성하였습니다.