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아래와 같은 성질을 보이면 Memoryless property라 한다.
𝑃(𝑋 > 𝑠 + 𝑡 | 𝑋 > 𝑠) = 𝑃(𝑋 > 𝑡)
대표적으로 지수분포에서 나타나는 성질인데,
예제를 보면,
𝑃(𝑋 > 2.5 + 1 | 𝑋 > 2.5)
= 𝑃(𝑋 > 3.5 𝑎𝑛𝑑 𝑋 > 2.5) / 𝑃(𝑋 > 2.5)
= 𝑃(𝑋 > 3.5) / 𝑃(𝑋 > 2.50)
= 𝑒^(−3.5𝜆) / 𝑒^(−2.5𝜆)
= 𝑒^(−𝜆) = 0.717
𝑃(𝑋 > 1)
= 𝑒^(−𝜆) = 0.717
대기행렬이론에서 손님의 방문 분포는,
보통 이전 시간대의 다른 손님 방문에 영향을 받지 않는다고 가정하기 때문에
Memoryless property 성질을 가지는 지수분포(Exponential Distribution)를 일반적으로 사용한다고 한다.
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